2023年上海市嘉定一中高考数学三模试卷

一、填空题：第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分．

• 1．已知复数x满足方程x²=-3，那么x=

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则不等式|x-3|＜1的解集为

   

  ．
  组卷：778引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={x,x²}，集合B=（-∞，3]，若A∩B={2}，则x=

  ．
  组卷：208引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在二项式

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  8

  的展开式中，含x⁴的项的系数是

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x），x∈R满足f（x+2）=f（x），当0＜x≤2，f（x）=log₂（x+1），则f（-2023）=

  ．
  组卷：121引用：5难度：0.8

  解析

• 6．4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有

  种．
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=sin²x-cos²x,

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  2

  π

  3

  ]

  的值域是

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：

• 20．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，设P是第一象限内Γ上的一点，PF₁、PF₂的延长线分别交Γ于点Q₁、Q₂．
  （1）求△PF₁O₂的周长；
  （2）求△PF₁Q₂面积的取值范围；
  （3）设r₁、r₂分别为△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的内切圆半径，求r₁-r₂的最大值．
  组卷：126引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax的图像在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
  （1）求实数a的值；
  （2）若关于x的方程f（x）=

  1

  4

  （m-3x）在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
  （3）是否存在正整数p,使得满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n），a₁=5lnp-

  p

  3

  的无穷数列{a_n}是存在的，如果存在，求出所有的正整数p的值，如果不存在，说明理由．
  组卷：192引用：4难度：0.3

  解析