2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．化简根式

  2

  （

  6

  -

  3

  -

  2

  +

  1

  ）

  3

  -

  2

  2

  •

  2

  -

  3

  的结果是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．- 2
  组卷：157引用：1难度：0.9

  解析

• 2．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（　　）

  A．-2＜a+b+c＜0

  B．0＜a+b+c＜2

  C．-4＜a+b+c＜0

  D．0＜a+b+c＜4
  组卷：1121引用：4难度：0.5

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程a²x²+b²x+c²=0 ①的两根之和是一元二次方程ax²+bx+c=0 ②的两根的平方和．则a、b、c的关系是（　　）

  A．a2=bc

  B．b2=ac

  C．c2=ab

  D．abc=1
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆，已知AB=1．则⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄．所夹的中心（阴影）部分的面积为（　　）

  A． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 16	B． （ 3 - 2 2 ） π 4
  C． （ 4 - π ） （ 3 - 2 2 ） 4	D． 1 - π 16
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在高为4cm,底面边长为18cm的正方形方盒中，装入直径为40mm的标准型号的乒乓球，则最多可装入乒乓球的个数是（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．23
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分66分）

• 15．如图．已知△ABC的垂心为H．外接圆⊙O，M为AB的中点．连接MH并延长交⊙O于D．求证：HD⊥CD．
  组卷：212引用：1难度：0.5

  解析

• 16．已知两个二次函数y_A=x²+3mx-2和y_B=2x²+6mx-2．其中m＞0．构造函数y：
  当y_A＞y_B时．设y=y_A；
  当y_A≤y_B时，设y=y_B．
  若自变量x在-2≤x≤1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值．
  组卷：124引用：1难度：0.3

  解析