2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题

• 1．-8的相反数是（　　）

  A． 1 8

  B．-8

  C．8

  D．- 1 8
  组卷：738引用：255难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 =-2

  B． 3 + 2 = 5

  C．2÷ 2 = 2

  D．2 2 - 2 =2
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．把多项式xy²-16x分解因式，结果正确的是（　　）

  A．x（y2-16）	B．x（y-4）2
  C．x（y+4）（y-4）	D．x（y+8）（y-8）
  组卷：70引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  2

  5

  （b≠0.5d），则

  2

  a

  -

  c

  2

  b

  -

  d

  等于（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 1 5
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）

  A．53°

  B．37°

  C．47°

  D．123°
  组卷：443引用：30难度：0.9

  解析

• 6．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（　　）
  

  A． AC AB = BC AC

  B．BC2=AB•BC

  C． AC AB = 5 - 1 2

  D． BC AC ≈ 0 . 618
  组卷：1145引用：20难度：0.9

  解析

• 7．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是反比例函数y=-

  8

  x

   图象上的点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）
  

  A．15°或30°

  B．30°或45°

  C．45°或60°

  D．30°或60°
  组卷：765引用：58难度：0.9

  解析

• 9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，…那么组成第n个黑色形的正方形个数是（　　）

  A．2n+2

  B．4n+1

  C．4n-1

  D．4n
  组卷：216引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题

• 27．如图，菱形ABCD中，E为BC延长线上一点，连接AE，∠E=∠B，过点D作DH⊥AE于H．
  （1）若AB=13，DH=5，求HE的长；
  （2）求证：AH=CE+EH．
  组卷：830引用：2难度：0.3

  解析

• 28．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=

  4

  3

  ，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒

  3

  个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．
  （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．
  （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
  （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
  （4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：129引用：8难度：0.1

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