2022-2023学年安徽省安庆市桐城实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：168引用：15难度：0.9

  解析

• 2．当函数

  y

  =

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  1

  +

  2

  x

  +

  3

  是二次函数时，a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=±1

  C．a≠1

  D．a=-1
  组卷：1463引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

  B．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

  C．当a=1时，函数图象过点（-1，1）

  D．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
  组卷：328引用：4难度：0.5

  解析

• 4．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm,则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：372引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=

  m

  +

  n

  x

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4942引用：28难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（　　）

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． CD BC

  D． CD AC
  组卷：782引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC=68°，则∠ABD的度数为（　　）

  A．20°

  B．23°

  C．25°

  D．34°
  组卷：514引用：3难度：0.5

  解析

六、解答题（本大题共2小题，共24分）

• 22．已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD=4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．
  
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；
  （3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．
  组卷：1096引用：7难度：0.2

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七、解答题（本大题14分）

• 23．定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．
  【基础巩固】
  （1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC=

  4

  6

  ，求AE+BE+CE=

  ；
  【尝试应用】
  （2）如图2，等边三角形ABC边长为

  4

  3

  ，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究求出等边三角形ABC的“最近值”；
  【拓展提高】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．
  
  组卷：877引用：4难度：0.2

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