2013-2014学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数（-1+3i）i=（　　）

  A．-3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．3-i
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  组卷：316引用：46难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，则“|3

  a

  +4

  b

  |=5”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：8引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  3

  x

  +

  1

  ）

  1

  -

  x

  的定义域是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 ）

  B． （ - 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 3 ， 1 3 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 3 ）
  组卷：427引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的公差为d,若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为1，则d等于（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． ± 1 2

  D．±1
  组卷：53引用：6难度：0.9

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（　　）

  A． 4 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 5
  组卷：25引用：7难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分．其中，16-19题每小题满分为12分，20题为13分，21题14分；解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过（1，1）与（

  6

  2

  ，

  3

  2

  ）两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  +

  2

  |

  OM

  |

  2

  为定值．
  组卷：685引用：16难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f₁（x）=

  1

  2

  x²，f₂（x）=alnx（其中a＞0）．
  （Ⅰ）求函数f（x）=f₁（x）•f₂（x）的极值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f₁（x）-f₂（x）+（a-1）x在区间（

  1

  e

  ，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；
  （Ⅲ）求证：当x＞0时，lnx+

  3

  4

  x

  2

  -

  1

  e

  x

  ＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）
  组卷：102引用：15难度：0.1

  解析