2022-2023学年江苏省扬州中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设

  a

  ，

  b

  是非零向量，则“

  a

  ，

  b

  共线”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |+|

  b

  |”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则（　　）

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  组卷：267引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  •

  b

  =

  1

  4

  ，且

  c

  =2

  a

  +

  b

  ，则sin＜

  a

  ，

  c

  ＞=（　　）

  A． 55 8

  B． 3 6 8

  C． 10 8

  D． 3 8
  组卷：280引用：3难度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，则△ABC的形状为（　　）

  A．钝角三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知sin（α+β）=

  1

  3

  ，sin（α-β）=

  1

  4

  ，则log

  7

  （

  tanα

  tanβ

  ）=（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AD=2，BD=2

  7

  ，∠BAD=

  2

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A． 7 3

  B． 3 3

  C．14 3

  D． 6 3
  组卷：174引用：2难度：0.6

  解析

• 7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形的面积之比为1：4，则tanα=（　　）

  A． 4 - 7 3

  B． 4 + 7 3

  C． 4 + 7 5

  D． 4 - 7 5
  组卷：165引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=60°．
  （1）若AC=3，求△ACD周长的最大值；
  （2）若CD=2AB，∠BCD=45°，求tan∠DAC的值．
  组卷：140引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃（3^x+1）．
  （1）若f（x）=log₃（5^x-4^x+1），求x的值；
  （2）若函数F（x）=f（x）-x-log₃（a•3^x-a）（a∈R）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：126引用：3难度：0.5

  解析