2023年河北省唐山市迁西一中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x∈N|-2＜x＜1}，B={-2，-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0}
  组卷：397引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知复平面内，复数

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  对应的点（x,y）满足x+y=0，则实数a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 3．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，以神经网络为出发点．在训练神经网络时，需要设置学习率来控制参数更新的速度，在模型训练初期，会使用较大的学习率进行模型优化，随着迭代次数增加，学习率会逐渐进行减小，保证模型在训练后期不会有太大的波动．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L₀

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个知识衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：log₂3≈1.59）（　　）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：121引用：3难度：0.5

  解析

• 4．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  组卷：176引用：9难度：0.7

  解析

• 5．抛掷一个质地均匀的骰子两次，记第一次得到的点数为a,第二次得到的点数为b,则函数f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+bx+c没有极值点的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 5 18

  C． 11 36

  D． 1 3
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知（ax+1）（2x-1）⁶展开式中x⁵的系数为48，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：716引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，若f（2x+1）-1为奇函数，

  f

  （

  3

  2

  x

  +

  2

  ）

  为偶函数，f（0）=3，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．函数f（x）的周期为3	B．f（-1）=-1
  C．f（2023）=0	D．f（2022）=-1
  组卷：471引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）求证：

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  1

  ＜ln（n+1）（n∈N^*）．
  组卷：158引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，M（1，

  3

  2

  ）是E上一点．（1）求椭圆E的方程；
  （2）设斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得

  OC

  +

  2

  OD

  =

  0

  ，求三角形ABC的面积．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析