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2022-2023学年广东省梅州市丰顺县广洋中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/11/21 6:0:1

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．将二次函数y=x²-4x+1化成y=a（x-h）²+k的形式为（　　）
A．y=（x-4）²+1 B．y=（x-4）²-3 C．y=（x-2）²-3 D．y=（x+2）²-3
组卷：1589引用：8难度：0.7
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y-1=0 B．5x²-6y-3=0 C．ax²+bx+c=0 D．x²-1=0
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：96引用：9难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²=4x的解为（　　）
A．x₁=0，x₂=4 B．x=0 C．x₁=2，x₂=-2 D．x₁=0，x₂=-4
组卷：118引用：2难度：0.9
解析
5．方程x²+x-21=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
组卷：98引用：4难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y=a（x-2）²+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（　　）
A．
1
6
B．
1
2
C．1 D．
3
2
组卷：473引用：2难度：0.5
解析
7．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（　　）
A．x²-x+4=0 B．-x²+x-2=0
C．x²-4x-2019=0 D．x²-x+2020=0
组卷：139引用：5难度：0.6
解析
8．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
组卷：243引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

24．如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m,α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD=
2
R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
组卷：1915引用：17难度：0.1
解析
25．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
（1）如图①，当PA的长度等于
时，∠PAB=60°；当PA的长度等于
时，△PAD是等腰三角形；
（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐标为（a,b），试求2S₁S₃-
S
2
2
的最大值，并求出此时a,b的值．
组卷：310引用：2难度：0.1
解析