2023-2024学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={0，2}，则下列关系表示错误的是（　　）

  A．0∈A

  B．{2}∈A

  C．∅⊆A

  D．{0，2}⊆A
  组卷：340引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若幂函数的图象经过点（2，

  1

  4

  ），则其解析式为（　　）

  A．y=（ 1 2 ）x

  B．y=2x

  C．y=x-2

  D．y=x2
  组卷：518引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+ax对定义域内任意的x都有f（2-x）=f（2+x），则实数a等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 4．不等式x²-x+m＞0在R上恒成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．m＞0

  B．0＜m＜1

  C．m＞ 1 4

  D．m＞1
  组卷：88引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  - x 2 - ax - 5 （ x ≤ 1 ）

  a x （ x ＞ 1 ）

  是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．-3≤a＜0

  B．-3≤a≤-2

  C．a≤-2

  D．a＜0
  组卷：4569引用：87难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在其定义域上递减，则函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  在（　　）

  A．（-∞，2）上递增，（2，+∞）递减

  B．（-∞，2）上递减，（2，+∞）递增

  C．（1，2）上递减，（2，3）递增

  D．（1，2）上递增，（2，3）递减
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 7．正数m,n满足m+n=5，则

  m

  +

  1

  +

  n

  +

  2

  的最大值为（　　）

  A．8

  B．3

  C． 2 2

  D．4
  组卷：172引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
  （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
  （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
  组卷：144引用：47难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的定义域和值域；
  （2）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  2

  1

  -

  x

  2

  +

  6

  ，若不等式

  h

  （

  x

  ）

  ≤

  3

  4

  m

  2

  -

  1

  2

  am

  对于任意x∈[-1，1]及任意a∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.4

  解析