2021-2022学年江西省赣州市石城二中九年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．当实数x的取值使得

  x

  -

  2

  有意义时，函数y=-4x+1中y的取值范围是（　　）

  A．y≥-7

  B．y＞-7

  C．y＜-7

  D．y≤-7
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₁₃的值为（　　）

  A．-1005

  B．-1006

  C．-1007

  D．-2012
  组卷：729引用：6难度：0.9

  解析

• 3．解关于x的方程

  x

  x

  -

  1

  -

  k

  x

  2

  -

  1

  =

  x

  x

  +

  1

  不会产生增根，则k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．k≠2且k≠-2

  D．无法确定
  组卷：49引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=

  1

  2

  BD，连接AC，若tanB=

  5

  3

  ，则tan∠CAD的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 1 5
  组卷：1653引用：7难度：0.5

  解析

• 5．如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　）

  A．0≤m≤1

  B． 3 4 ≤m

  C． 3 4 ≤m≤1

  D． 3 4 ＜m≤1
  组卷：1048引用：7难度：0.9

  解析

• 6．如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（　　）

  A．1：1：1

  B．1： 2 ：1

  C．1： 3 ：1

  D．1：2：1
  组卷：653引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=ax²+bx+c,当y＞0时，

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  ．则函数y=cx²-bx+a的图象可能是下图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5167引用：15难度：0.5

  解析

三．解答题（共6小题，17小题10分，18、19、20、21、22小题每小题10分，共70分）

• 21．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=

  4

  5

  ，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
  （1）求AD的长；
  （2）设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
  （3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．
  
  组卷：956引用：5难度：0.1

  解析

• 22．如图1，直线y=-

  4

  3

  x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=

  2

  3

  x²+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，-2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
  （3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
  
  组卷：5089引用：10难度：0.1

  解析