2023-2024学年浙江大学附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

• 1．直线x+y+1=0的倾斜角是（　　）

  A．- π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：171引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（-2，4）

  D．（3，-6）
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（　　）
  （1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
  （2）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  （3）若m∥α，n∥α，则m∥n；
  （4）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（3）（4）

  D．（1）（4）
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

• 4．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（　　）

  A．2个小球不全为红色

  B．2个小球恰有一个红色

  C．2个小球至少有一个红色

  D．2个小球不全为绿色
  组卷：325引用：4难度：0.8

  解析

• 5．四棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则向量

  MN

  用基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  表示为（　　）
  ​

  A．- a - 1 6 b + 1 2 c

  B．- a + 1 6 b + 1 2 c

  C．- a - 1 3 b + 1 2 c

  D． a + 1 3 b + 1 2 c
  组卷：433引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（　　）

  A．661.5，169.5	B．661，187
  C．661，175	D．660，180
  组卷：142引用：4难度：0.8

  解析

• 7．圆x²+y²-4x-2y+1=0与圆x²+y²+2x-2y+1=0的公切线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题。（本大题共6小题，共70分）

• 21．小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心O且与太阳平行光线垂直的平面为α，地面所在平面为β，篮球与地面的切点为H，球心为O，球心O在地面的影子为点O'；已知太阳光线与地面的夹角为θ；
  （1）求平面α与平面β所成角φ（用θ表示）；
  （2）如图，AB为球O的一条直径，A′、B'为A、B在地面的影子，点H在线段A′B'上，小明经过研究资料发现，当

  θ

  ≠

  π

  2

  时，篮球的影子为一椭圆，且点H为椭圆的焦点，线段A′B'为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用θ表示）．
  ​
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（0，2），B（0，

  1

  2

  ），点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|=2|PB|．
  （1）求曲线Γ的方程；
  （2）设曲线Γ与y轴交于M、N两点，点R是曲线Γ上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y=3于点F、G．求证：以FG为直径的圆C与y轴交于定点S，并求出点S的坐标．
  组卷：505引用：2难度：0.5

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