人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系（12）

一、解答题（共30小题）

• 1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若AD=3，BD=4，求BC的长．
  组卷：309引用：58难度：0.5

  解析

• 2．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．
  （1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由
  （2）若∠ABC=60°，BC=1cm,求阴影部分的面积．（结果保留根号）
  组卷：290引用：59难度：0.5

  解析

• 3．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
  （1）求证：DP是⊙O的切线；
  （2）若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积．
  组卷：1277引用：97难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
  （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．
  组卷：715引用：74难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=

  3

  
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）求

  ˆ

  BN

  的长．
  组卷：453引用：68难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
  （1）求证：PA为⊙O的切线；
  （2）若OB=5，OP=

  25

  3

  ，求AC的长．
  组卷：809引用：75难度：0.5

  解析

• 7．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．
  （1）求证：DE为半圆O的切线；
  （2）若GE=1，BF=

  3

  2

  ，求EF的长．
  组卷：711引用：63难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
  （1）求∠ADC的度数；
  （2）求证：AE是⊙O的切线．
  组卷：789引用：65难度：0.7

  解析

• 9．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．
  组卷：200引用：60难度：0.7

  解析

• 10．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．
  （1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）AB=6

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：331引用：60难度：0.5

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．
  （1）求证：AB与⊙O相切．
  （2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．
  组卷：271引用：60难度：0.5

  解析

• 30．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连接EB、ED．
  （1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
  （2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
  （3）在（1）的条件下，若tanE=

  3

  3

  ，BC=

  4

  3

  3

  ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）
  （参考数值：π≈3.14，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  组卷：224引用：58难度：0.5

  解析