2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（12月份）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|2x-1＞0}，B={x||x|＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x ＞ 1 2 }

  B．{x|x＜1}

  C．{x| 1 2 ＜ x ＜ 1 }

  D．{x|x＞-1}
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数z=

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　）

  A．|z|= 5

  B．z的共轭复数为 3 2 + 1 2 i

  C．z的实数与虚部之和为1

  D．z在平面内的对应点位于第一象限
  组卷：420引用：13难度：0.7

  解析

• 3．直线

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  4

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：54引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  tanθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  的值为（　　）

  A．2

  B．-3

  C．3

  D． - 1 3
  组卷：3引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：1664引用：16难度：0.9

  解析

• 6．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．《世界图书百科全书》这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,底面圆的直径AB=16cm,这个陀螺的表面积是（　　）

  A．192πcm2

  B．252πcm2

  C．272πcm2

  D．336πcm2
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列结论正确的是（　　）

  A．当x＞0且x≠1时， lnx + 1 lnx ≥ 2

  B．当 x ∈ （ 0 ， π 2 ] 时， sinx + 4 sinx 的最小值为4

  C．当x＞0时， x + 1 x ≥ 2

  D．当ab≠0时， b a + a b ≥ 2
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每个试题考生都必须作答.

• 21．如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点．
  （Ⅰ）求证：直线MN∥平面OCD；
  （Ⅱ）求点B到平面DMN的距离．
  组卷：1370引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx.
  （1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（e）=e²，且在（0，+∞）上，f（x）-2x-mx²≥0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：239引用：4难度：0.5

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