2019-2020学年浙江省杭州二中高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共10小题，共40分

• 1．设集合A={x|y=log₂（x-1）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，2]

  B．（1，2）

  C．（1，+∞）

  D．（1，2]
  组卷：50引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“

  a

  与

  b

  夹角为

  2

  π

  3

  ”是“|

  a

  +

  b

  |=

  3

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：178引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知cos（

  π

  6

  -α）=

  2

  3

  ，则cos（

  5

  π

  3

  +2α）的值为（　　）

  A． 5 9

  B． 1 9

  C． - 1 9

  D． - 5 9
  组卷：530引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ，f（x）是奇函数，直线

  y

  =

  2

  与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

  π

  2

  ，则（　　）

  A．f（x）在 （ π 8 ， 3 π 8 ） 上单调递减

  B．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上单调递减

  C．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上单调递增

  D．f（x）在 （ π 8 ， 3 π 8 ） 上单调递增
  组卷：448引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且

  3

  a

  1

  2

  ，

  a

  3

  4

  ，a₂成等差数列，则

  a

  20

  +

  a

  19

  a

  18

  +

  a

  17

  =（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  组卷：651引用：15难度：0.7

  解析

• 6．若对∀m,n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）-3，求

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  -

  x

  2

  x

  2

  +

  1

  +

  g

  （

  x

  ）

  的最大值与最小值之和是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA，已知△ABC的面积S=

  1

  2

  bcsinA=10，b=4，则a的值为（　　）

  A． 23 3

  B． 25 3

  C． 26 3

  D． 28 3
  组卷：376引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共68分

• 21．设F₁、F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点，|F₁F₂|=2，直线l过F₁且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、F₂，所组成的三角形为等边三角形．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过右焦点F₂的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使

  OP

  =

  OM

  +

  ON

  成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：294引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  2

  （

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）在R上的解析式；
  （2）若x∈[0，1]，函数g（x）=2^f（x）+1+m•2^x-2m,是否存在实数m使得g（x）的最小值为

  1

  4

  ，若存在，
  求m的值；若不存在，说明理由．
  组卷：137引用：2难度：0.4

  解析