2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（上）第四次周练数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

• 1．如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（　　）

  A． a b ＜ 1

  B．ab＜1

  C． a b ＞ 1

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：321引用：6难度：0.9

  解析

• 2．对于任意实数a,b,c,d,命题：
  ①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
  ②若a＞b,则ac²＞bc²
  ③若ac²＞bc²，则a＞b；
  ④若a＞b,则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；
  ⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd.
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：181引用：48难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，最小值为2

  2

  的是（　　）

  A． y = x + 2 x	B． y = sinx + 2 sinx （ 0 ＜ x ＜ π ）
  C．y=ex+2e-x	D．y=log2x+2logx2
  组卷：108引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 2 ab a + b ＞ a + b 2 ＞ ab	B． a + b 2 ＞ ab ＞ 2 ab a + b
  C． a + b 2 ＞ 2 ab a + b ＞ ab	D． 2 ab a + b ＞ ab ＞ a + b 2
  组卷：88引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若实数a、b满足a+b=2则2^a+2^b的最小值是（　　）

  A．8

  B．4

  C．2 2

  D．2 4 2
  组卷：811引用：9难度：0.5

  解析

• 6．若x,y是正数，则

  （

  x

  +

  1

  2

  y

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 9 2
  组卷：1456引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题

• 18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？
  组卷：195引用：18难度：0.5

  解析

• 19．设同时满足条件：①

  b

  n

  +

  b

  n

  +

  2

  2

  ≥

  b

  n

  +

  1

  ；②b_n≤M（n∈N₊，M是与n无关的常数）的无穷数列{b_n}叫“嘉文”数列．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：

  S

  n

  =

  a

  a

  -

  1

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （a为常数，且a≠0，a≠1）．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  2

  S

  n

  a

  n

  +

  1

  ，若数列{b_n}为等比数列，求a的值，并证明此时

  {

  1

  b

  n

  }

  为“嘉文”数列．
  组卷：53引用：13难度：0.3

  解析