2019-2020学年四川省达州市通川区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2+1=0

  D． 1 x + x 2 = 1
  组卷：221引用：30难度：0.8

  解析

• 2．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：222引用：65难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²+2x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A． m ＜ 1 3

  B． m ≤ 1 3

  C． m ＞ 1 2

  D． m ≤ 1 2
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF=2，则FD等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：576引用：6难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A₁、B₁、C₁，再连接A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁得到△A₁B₁C₁，则下列说法不正确的是（　　）

  A．△ABC与△A1B1C1是位似图形

  B．△ABC与△A1B1C1是相似图形

  C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1

  D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：2
  组卷：222引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1365引用：7难度：0.6

  解析

• 7．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：390引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知点A（a,2）与点B（b,3）都在反比例函数y=

  -

  6

  x

  的图象上，则a与b的大小关系是（　　）

  A．a＜b

  B．a＞b

  C．a=b

  D．不能确定
  组卷：415引用：4难度：0.6

  解析

• 9．下列命题正确的是（　　）

  A．对角线相等的四边形是矩形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

  D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

• 27．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B₁在矩形外，PB₁交AD于E，CB₁交AD于点F．
  （1）如图1，求证：△APE∽△DFC；
  （2）如图1，如果EF=PE，求BP的长；
  （3）如图2，连接BB₁交AD于点Q，EQ：QF=8：5，求tan∠PCB．
  
  组卷：70引用：1难度：0.1

  解析

• 28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2

  3

  ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
  （1）当OB=2时，求点D的坐标；
  （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
  （3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁，过点D₁的反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P，A₁，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3211引用：10难度：0.1

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