2023年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．-

  1

  3

  的倒数为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  组卷：835引用：63难度：0.9

  解析

• 2．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A． 圆锥

  B． 正方体

  C． 三棱柱

  D． 圆柱
  组卷：173引用：6难度：0.8

  解析

• 3．某市有3万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

  A．3万名考生是总体

  B．每名考生的数学成绩是个体

  C．2000名考生是总体的一个样本

  D．2000名是样本容量
  组卷：422引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．2m-m=1

  B．m2•m3=a6

  C．m6÷m2=m4

  D．（m3）2=m5
  组卷：129引用：5难度：0.7

  解析

• 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  组卷：2755引用：35难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  组卷：898引用：6难度：0.7

  解析

• 7．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　）

  A． 3600 0 . 8 x - 3600 x =4	B． 3600 x - 2400 0 . 8 x =4
  C． 2400 0 . 8 x - 3600 x =0	D． 2400 0 . 8 x - 2400 x =4
  组卷：1135引用：16难度：0.6

  解析

• 8．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，AB=12，则

  ˆ

  BC

  的长为 （　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．.6π
  组卷：1041引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
  （1）求证：∠APE=60°；
  （2）当PC=1，PA=5时，求PD的长；
  （3）当AB=2

  3

  时，求PD的最大值．
  组卷：176引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（4，0），C（-1，0）与y轴交于点B，已知tan∠BAC=

  3

  4

  ．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）如图1，点P为抛物线上的点，且点P的横坐标为3，F是抛物线上异于点P的点，连接PA，PB，当S_△PAB=S_△FAB，求点F的横坐标；
  （3）如图2，点Q为直线AB上方抛物线上一点，OQ交AB于点D，QE∥BO交AB于点E．记△QDE，△QDB，△BDO的面积分别为S₁，S₂，S₃．求

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  的最大值．
  
  组卷：533引用：3难度：0.2

  解析