2021-2022学年四川省攀枝花十五中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．函数f（x）=

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  3

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≤3}

  B．{x|x＜3}

  C．{x|x≤3，且x≠1}

  D．{x|x＜3，且x≠1}
  组卷：491引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x≥1}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．B⊆A

  C．A∩B=∅

  D．A∪B=R
  组卷：240引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x+1）=x,且f（a）=8，则a=（　　）

  A．9

  B．11

  C．10

  D．8
  组卷：209引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（5^x-1）的定义域为（　　）

  A．[0， 5 3 ]

  B．[1， 5 3 ]

  C．[0，log53]

  D．[log53，1]
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知a=

  e

  -

  1

  4

  ，b=ln0.9，c=log

  1

  e

  1

  π

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=a^x与g（x）=

  log

  1

  a

  x（a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：6难度：0.9

  解析

• 7．对于函数f（x）=ax+

  b

  x

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞0，b＞0，则函数f（x）的最小值为2 ab

  B．若a＞0，b＞0，则函数f（x）的单调递增区间为（-∞，- b a ）∪（ b a ，+∞）

  C．若a＞0，b＜0，则函数f（x）是单调函数

  D．若a＞0，b＜0，则函数f（x）是奇函数
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．函数f（x）对任意实数x,y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
  （1）判断f（x）的奇偶；
  （2）求证：f（x）是R上的减函数；
  （3）若a∈R，求关于x的不等式f（ax²）+f（x+2）＜f（x²）-f（ax）的解集．
  组卷：402引用：4难度：0.5

  解析

• 22．对于在区间[m,n]上有意义的函数f（x），若满足对任意的x₁，x₂∈[m,n]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤1恒成立，则称f（x）在[m,n]上是“友好”的，否则就称f（x）在[m,n]上是“不友好”的，现有函数f（x）=log₃

  1

  +

  ax

  x

  ．
  （1）当a=1时，判断函数f（x）在[1，2]上是否“友好”；
  （2）若函数f（x）在区间[m,m+1]（1≤m≤2）上是“友好”的，求实数a的取值范围；
  （3）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  lo

  g

  3

  [

  （

  a

  -

  3

  ）

  x

  +

  2

  a

  -

  4

  ]

  =1的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析