2023-2024学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|-2＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：247引用：10难度：0.5

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  的定义域为（　　）

  A．（1，+∞）	B．（1，2）∪（2，+∞）
  C．[1，2）∪（2，+∞）	D．[1，+∞）
  组卷：340引用：20难度：0.9

  解析

• 3．如图，f：A→B表示从集合A到集合B的函数，若f（a）=2，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．3
  组卷：161引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定义在[a,b]上的函数，那么“函数f（x）在[a,b]上单调递减”是“函数f（x）在[a,b]上的最大值为f（a）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac＞bc	B．若a＞b,则|a|＞|b|
  C．若a＜b＜0，则a2＞ab	D．若a＞b＞c,则 a b ＞ a + c b + c
  组卷：491引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，则f（0）+f（3）等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：646引用：5难度：0.8

  解析

• 7．设m,n为正数，且m+n=2，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：337引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产x千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额

  P

  （

  x

  ）

  =

  5 . 7 x + 19 ， 0 ＜ x ⩽ 10 ，

  108 - 1000 3 x ， x ＞ 10 .

  （单位：万元）．
  （1）求总利润r（x）（单位：万元）关于产量x（单位：千件）的函数关系式；（总利润=总销售额-成本）
  （2）当产量x为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值．
  组卷：51引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-ax-2（a∈R），g（x）=-x²+x+a.
  （1）若x=-1是关于x的方程f（x）=0的一个实数根，求函数f（x）的值域；
  （2）若对任意

  x

  1

  ∈

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  ，存在x₂∈[1，2]，使得g（x₁）＞f（x₂）+3，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：9难度：0.8

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