2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中渭北中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题。（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  +

  3

  -

  x

  ，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-2，1）∪（1，2]

  B．[0，1）∪（1，4]

  C．[0，1）∪（1，2]

  D．[-1，1）∪（1，3]
  组卷：535引用：9难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1164引用：52难度：0.9

  解析

• 3．已知三个函数y=x^a，y=a^x，y=log_ax,则（　　）

  A．对任意的a＞0，三个函数定义域都为R

  B．存在a＞0，三个函数值域都为R

  C．对任意的a＞0，三个函数都是奇函数

  D．存在a＞0，三个函数在其定义域上都是增函数
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在下列结论中，正确的是（　　）

  A．“x＜2”是“x2-5x+6＞0”的必要不充分条件

  B．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠1”

  D．已知命题p：∀x∈（0，+∞），都有x2+x-1＞0，则¬p：∃x0∈（0，+∞），使 x 2 0 + x 0 - 1 ≤ 0
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=

  - x 2 - 2 ax + 2 ， x ＞ 1

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， x ≤ 1

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，1]

  B．[-1， 2 5 ）

  C．（ 2 3 ，+∞）

  D．（ 2 3 ，2]
  组卷：219引用：9难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）是R上的偶函数，若对任意x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2021）+f（2022）的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

  1

  2

  ]恒成立，则a的最小值是（　　）

  A．0

  B．-2

  C．- 5 2

  D．-3
  组卷：1709引用：35难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．设函数f（x）=x²-alnx.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=2时，
  ①求函数f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上的最大值和最小值；
  ②若存在x₁，x₂，…，

  x

  n

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，使得f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n-1）≤f（x_n）成立，求n的最大值．
  组卷：397引用：5难度：0.7

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的极坐标方程为ρ=sinθ-2cosθ，直角坐标系中曲线N的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数，0≤θ＜2π）．
  （1）求曲线M的直角坐标方程；
  （2）设曲线M与直角坐标系xOy的x轴和y轴分别交于点A和点B（A、B都异于原点O），点C为曲线N上的动点．求△ABC面积的最大值．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析