2023-2024学年广东省深圳市南山区深圳湾学校八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

• 1．25的算术平方根是（　　）

  A．5

  B． 5

  C．-5

  D．±5
  组卷：739引用：112难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

  A．1，2，3

  B．4，5，6

  C．6，8，9

  D．7，24，25
  组卷：516引用：8难度：0.6

  解析

• 3．下列各点在第二象限的是（　　）

  A．（- 3 ，0）

  B．（-2，1）

  C．（0，-1）

  D．（2，-1）
  组卷：1252引用：9难度：0.8

  解析

• 4．下列各数中的无理数是（　　）

  A． 7 4

  B．0.3

  C． 5

  D． 3 8
  组卷：163引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知一次函数y=kx+6的图象经过A（2，-2），则k的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．-4

  D．-1
  组卷：1348引用：6难度：0.8

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 4 = 7

  B． （ - 2 ） 2 =±2

  C． 2 × 10 =2 5

  D． 36 2 =18
  组卷：364引用：5难度：0.8

  解析

• 7．对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）

  A．它的图象必经过点（-1，3）

  B．它的图象经过第一、二、三象限

  C．当x=1时，y=-2

  D．y的值随x值的增大而增大
  组卷：1061引用：7难度：0.6

  解析

三．解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）

• 21．小明在解决问题：已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值．
  他是这样分析与解的：∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  
  ∴a-2=

  -

  3

  ，∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3
  ∴a²-4a=-1，∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
  （1）化简

  1

  3

  +

  1

  +

  1

  5

  +

  3

  +

  1

  7

  +

  5

  +

  …

  +

  1

  121

  +

  119

  
  （2）若a=

  1

  2

  -

  1

  ，①求4a²-8a+1的值；②a³-3a²+a+1=

   

  ．
  组卷：2221引用：5难度：0.3

  解析

• 22．综合与探究：
  如图1，平面直角坐标系中，一次函数

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y=-x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线AB上的一个动点．
  （1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
  （2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：3898引用：7难度：0.3

  解析