2023年宁夏六盘山高级中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-2，-1，0，1}，则A∪B=（　　）

  A．{-2，-1}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0}	D．{0，1}
  组卷：125引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=|3+i|，则复数z的虚部是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． - 10 2

  D． 10 2
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，3），|

  b

  |=

  2

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，则

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．14

  C．17

  D． 10
  组卷：237引用：1难度：0.7

  解析

• 4．农历是我国古代通行历法，被誉为“世界上最突出和最优秀的智慧结晶”．它以月相变化周期为依据，每一次月相朔望变化为一个月，即“朔望月”，约为29.5306天．由于历法精度的需要，农历设置“闰月”，即按照一定的规律每过若干年增加若干月份，来修正因为天数的不完美造成的误差，以使平均历年与回归年相适应：设数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  b

  1

  ，

  a

  2

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  ，

  a

  3

  =

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  ，…，其中b_n均为正整数：b₁=2，b₂=1，b₃=2，b₄=1，b₅=1，b₆=16，…，那么第n级修正是“平均一年闰a_n个月”．已知我国农历为“19年共闰7个月”，则它是（　　）

  A．第6级修正

  B．第5级修正

  C．第4级修正

  D．第3级修正
  组卷：201引用：2难度：0.5

  解析

• 5．设抛物线C：x²=-12y的焦点为F，点P在C上，Q（0，-9），若|PF|=|QF|，则|PQ|=（　　）

  A．6 2

  B．5 2

  C．2 6

  D．4 2
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数n=6，则输出的值是（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．13
  组卷：59引用：1难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}满足a₂+8a₅=0，设数列{

  1

  a

  n

  }的前n项和为S_n，则

  S

  5

  S

  2

  =（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．5

  D．11
  组卷：287引用：7难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：304引用：12难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，证明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  组卷：43引用：13难度：0.6

  解析