2020-2021学年广东省中山市纪念中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（　　）

  A．冠军属于中国选手	B．冠军属于外国选手
  C．冠军属于中国选手甲	D．冠军属于中国选手乙
  组卷：221引用：56难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：826引用：64难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 2 3

  D．5
  组卷：227引用：2难度：0.7

  解析

• 5．利用配方法解方程x²-12x+25=0可得到下列哪一个方程（　　）

  A．（x+6）2=11

  B．（x-6）2=-11

  C．（x-6）2=11

  D．（x+6）2=51
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）是反比例函数y=

  2

  x

  的图象上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y2＜y1＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：1356引用：82难度：0.9

  解析

• 7．一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（　　）

  A．5cos31°

  B．5sin31°

  C．5cot31°

  D．5tan31°
  组卷：188引用：39难度：0.9

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10464引用：214难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

• 24．如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．
  （1）求证：BD=CD；
  （2）求证：直线DE是⊙O的切线；
  （3）若DE=

  3

  ，AB=4，求AD的长．
  组卷：1149引用：9难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
  （1）求此抛物线和直线AB的解析式；
  （2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值；
  （3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1643引用：5难度：0.1

  解析