2022-2023学年浙江省钱塘联盟高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{0，1，2}	D．{1，2}
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设α，β为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则“α∥β”是“l∥m”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：63引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3 6
  组卷：208引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知向量满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 a

  B． 3 + 1 4 a

  C． 3 4 b

  D． 3 + 1 4 b
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若

  a

  =

  3

  4

  ，

  b

  =

  4

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，则

  sin

  2

  α

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  1

  -

  tan

  （

  π

  -

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． - 18 25

  D． 18 25
  组卷：268引用：2难度：0.7

  解析

• 7．龙洗是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇官盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内倒入水，当水深5cm时，盆内水的体积近似为（　　）

  A． 1505 π 3 c m 3

  B． 1665 π 3 c m 3

  C． 1835 π 3 c m 3

  D． 2205 π 3 c m 3
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为

  y

  =

  1 + x 8 ， 0 ＜ x ≤ 4

  9 x + 2 ， 4 ＜ x ≤ 10

  ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
  （2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持续有效去污，求a的最小值．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃（9^x+1）-kx（其中k∈R）．
  （1）若k=2且方程f（x）-a+1=0有解，求实数a的取值范围；
  （2）若f（x）是偶函数，讨论函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  3

  k

  ）

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  m

  •

  3

  x

  -

  4

  3

  m

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的零点情况．
  组卷：142引用：2难度：0.5

  解析