2022年河南省洛阳市高考数学第一次统一考试试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=sin2+icos2，则|z|=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：73引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={x|-2＜x＜1}，集合B={x|-x²+x＜0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-1，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  组卷：199引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某种游戏棋盘形状如图，已知大正方形的边长为12，每个小正方形的边长均为2，在游戏棋盘上随机取一点，则该点取自小正方形以外区域的概率为（　　）

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． 5 6

  D． 35 36
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0；命题q：若a＞b,则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ，下列命题为真的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．p∧q

  D．p∨q
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若右面框图所给的程序运行结果为28，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）

  A．k≥6

  B．k≥7

  C．k≥8

  D．k≥9
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知a=

  ∫

  1

  -

  1

  xdx,则（2x+a-1）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  在[-π，π]上的图象如图所示，现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则g（x）=（　　）

  A． sin （ 3 x + 2 π 3 ）	B． sin （ 3 x 4 + 2 π 3 ）
  C． sin （ 3 2 x + 2 π 3 ）	D． sin （ 8 x 3 + 2 π 3 ）
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为

  ρcosθ

  -

  ρsinθ

  -

  3

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知M（

  3

  ，0），曲线C₁与曲线C₂交于A，B两点，求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：263引用：4难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c都是正数．
  （1）证明：

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ；
  （2）若a+b+c=3，证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  c

  +

  a

  ≥

  3

  2

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.6

  解析