2022-2023学年云南省名校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数2+i（1-i）=（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：62引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  （

  x

  -

  2

  ）

  ＜

  0

  }

  ，B={x|-x＜-1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B． { x | x ＜ 2 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 2 }

  D．{x|x＞1}
  组卷：9引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则m=（　　）

  A． 14 3

  B． 13 3

  C． 11 3

  D． 17 3
  组卷：175引用：10难度：0.7

  解析

• 4．一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 6 7
  组卷：129引用：4难度：0.9

  解析

• 5．命题p：∃x∈（0，2），x³＞x⁶．命题q：每个大于2的质数都是奇数．关于这两个命题，下列判断正确的是（　　）

  A．p是假命题

  B．￢p：∀x∈（0，2），x3＜x6

  C．q是假命题

  D．￢q：存在一个大于2的质数不是奇数
  组卷：6引用：3难度：0.8

  解析

• 6．过点A（1，3）作圆M：（x-2）²+（y+1）²=4的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A． 13

  B． 2 3

  C． 11

  D． 10
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若一个长方体的长、宽、高分别为4，

  5

  ，2，且该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

  A．18π

  B．20π

  C．24π

  D．25π
  组卷：374引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆C：（x+a）²+（y-2a）²=5a²．
  （1）若圆C被直线3x+4y=0截得的弦长为8，求圆C的直径．
  （2）已知圆C过定点P，且直线x-y+2a=0与圆C交于A、B两点，若

  PA

  •

  PB

  ＞-4，求a的取值范围．
  组卷：40引用：5难度：0.7

  解析

• 22．如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点．
  
  （1）证明：PC∥平面MEF．
  （2）若平面PDE⊥平面BCED，求平面MEF与平面PDE夹角的正切值．
  组卷：16引用：1难度：0.4

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