2023-2024学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知空间A、B、C、D四点共面，且其中任意三点均不共线，设P为空间中任意一点，若

  BD

  =6

  PA

  -4

  PB

  +λ

  PC

  ，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：536引用：5难度：0.7

  解析

• 2．直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：1922引用：47难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =1中，以点M（1，

  1

  2

  ）为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

  A．- 1 4

  B．-4

  C． - 1 2

  D．-2
  组卷：373引用：6难度：0.6

  解析

• 4．湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件E=“只去甲草原”，事件 F=“至少去一个草原”，事件 G=“至多去一个草原”，事件H=“不去甲草原”，事件Ⅰ=“一个草原也不去”．下列命题正确的是（　　）

  A．E与G是互斥事件

  B．F与I是互斥事件，且是对立事件

  C．F与G是互斥事件

  D．G与Ⅰ是互斥事件
  组卷：221引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知2x₀+y₀=5，则圆x²+y²=2与直线x₀x+y₀y=2的位置关系是（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相离

  D．不确定
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=3，|

  a

  +2

  b

  |=

  19

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 7．点A（2，0）到直线l的距离为1，且直线l与圆C：（x+2）²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，若这样的l有四条，则r的取值范围是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（0，5）
  组卷：49引用：5难度：0.6

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四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余各题均12分，共70分）

• 21．已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若过点D（-1，-1）的直线m被圆C截得的弦长为

  2

  21

  ，求直线m的方程．
  组卷：329引用：7难度：0.8

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• 22．已知函数g（x）=e^xln（x+1）．
  （1）设f（x）=g'（x），讨论函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （2）证明：对任意的a,b∈（0，+∞），有g（a+b）＞g（a）+g（b）．
  组卷：49引用：2难度：0.5

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