2022-2023学年广东省惠州市惠东县九年级（上）核心素养数学试卷（复评）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．y2+x=1

  C．3x+ 1 x =4

  D．x2-2=0
  组卷：57引用：7难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，为中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（　　）

  A．y=x2

  B． y = 1 2 x 2 + 1

  C．y=-5+x2

  D．y=-x2-1
  组卷：139引用：5难度：0.6

  解析

• 4．将y=2x²先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（　　）

  A．y=2（x+2）2-3	B．y=2（x+3）2+2
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x-3）2+2
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点P（-1，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：1974引用：19难度：0.8

  解析

• 6．对于二次函数y=（x-2）²+1的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴是直线x=-2	B．开口向下
  C．与x轴有两个交点	D．顶点坐标（2，1）
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（　　）

  A．有两相等实根	B．有两相异实根
  C．无实根	D．不能确定
  组卷：329引用：9难度：0.6

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三、解答题（三）（本题共2小题，每题12分，共24分）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
  （1）求证：MC是⊙O的切线；
  （2）若AB=20，BC=16，连接PC，求PC的长；
  （3）试探究AC、BC与PC之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：444引用：4难度：0.3

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• 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
  （1）求这个二次函数及直线BC的表达式．
  （2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值．
  （3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1065引用：8难度：0.3

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