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2022-2023学年四川省内江二中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 5:0:8

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
1
x
=0 B．3x²-2xy-5y²=0
C．（x+1）（x+2）=1 D．（x-3）²+4=x²
组卷：13引用：1难度：0.9
解析
2．下列计算正的是（　　）
A．2
3
+4
2
=6
5
B．
4
1
9
=2
1
3
C．
27
÷
3
=3 D．
（
-
3
）
2
=-3
组卷：15引用：2难度：0.7
解析
3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2，b=
5
，c=2
3
，d=
15
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=
2
，b=3，c=2，d=
3
组卷：590引用：36难度：0.7
解析
4．若2＜a＜3，则
a
2
-
4
a
+
4
-
（
a
-
3
）
2
等于（　　）
A．5-2a B．1-2a C．2a-5 D．2a-1
组卷：9768引用：18难度：0.5
解析
5．用配方法将方程x²+6x-11=0变形，正确的是（　　）
A．（x-3）²=20 B．（x-3）²=2 C．（x+3）²=2 D．（x+3）²=20
组卷：150引用：14难度：0.9
解析
6．已知实数x,y满足|x-4|
+
y
-
8
=
0
，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
组卷：5308引用：87难度：0.5
解析
7．将m
-
1
m
中根号外的m移到根号里后得到的式子为（　　）
A．-
-
m
B．
-
m
C．
m
D．m
组卷：576引用：3难度：0.8
解析
8．如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B=∠ADE B．∠C=∠AED C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
AD
AB
=
DE
BC
组卷：1049引用：8难度：0.5
解析
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且
AD
DB
=
AE
EC
=
1
2
，下列结论正确的是（　　）
A．DE：BC=1：2
B．△ADE与△ABC的面积比为1：3
C．△ADE与△ABC的周长比为1：2
D．△ADE与四边形DBCE的面积比为1：8
组卷：113引用：1难度：0.6
解析

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五、解答题：本大题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

27．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm.点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动时间为x s（0＜x＜2），解答下列问题：
（1）如图①，当x为何值时，△APQ与△ACB相似；
（2）如图②，连接PC，当x为何值时，PQ=PC；
（3）是否存在某时刻x,使线段PQ恰好把Rt△ACB面积平分？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
组卷：207引用：4难度：0.3
解析
28．在一元二次方程中，根的判别式Δ=b²-4ac通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数y=x²-6x+6，当x为何值时，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数y=x²-6x+6，
∴x²-6x+（6-y）=0（把y当作参数，将函数转化为关于x的一元二次方程）
∵b²-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（当y为何值时，存在相应的x与之对应，即方程有根）
因此y的最小值为一3，此时x²-6x+6=-3，解得x₁=x₂=3，符合题意，所以当x=3时，y_min=-3．
（1）已知函数y=-4x²+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函数y=
x
2
-
2
x
+
3
x
2
-
4
x
+
4
，y最小值是多少？
（3）如图，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是线段BC上一点，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，当BD为何值时，
DE
BC
取最小值，最小值是多少？
组卷：266引用：5难度：0.2
解析