2022年北京市房山区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|≤2}，则（　　）

  A．A∩B={x|-2≤x＜3}	B．A∪B={x|-2≤x＜3}
  C．A∩B={x|-1＜x＜2}	D．A∪B={x|x＜3}
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的焦点坐标为（　　）

  A．（±1，0）

  B．（± 2 ，0）

  C．（± 3 ，0）

  D．（± 5 ，0）
  组卷：1012引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  2

  ，b=log₄0.2，c=log₂3，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：454引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβ=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：617引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n∈N^*），S_n为其前n项和．若a₂=2，则S₅=（　　）

  A．20

  B．30

  C．31

  D．62
  组卷：383引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=|log₂x|，则不等式f（x）＜2的解集为（　　）

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（0，4）
  C．（ 1 4 ，4）	D．（ 1 4 ，+∞）
  组卷：285引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知α，β是两个不同的平面，直线l⊄α，且α⊥β，那么“l∥α”是“l⊥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：787引用：6难度：0.7

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，-1），一个焦点为（1，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
  （Ⅱ）已知点P（0，2），过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线PM与椭圆C的另一个交点为Q．若△MNQ的面积等于

  4

  2

  5

  ，求直线PM的斜率．
  组卷：389引用：3难度：0.6

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• 21．已知数集A={a₁，a₂，a₃，⋯，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i,j（1≤i≤j≤n），S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）使得a_k=a_i+a_j成立．
  （Ⅰ）分别判断数集{1，3，5}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）已知S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*），求证：2a_n-1≤S_n；
  （Ⅲ）若a_n=36，求数集A中所有元素的和的最小值．
  组卷：99引用：2难度：0.2

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