2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=

  3

  +

  2

  i

  3

  -

  2

  i

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：153引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（　　）

  A．当n=6时，该命题不成立	B．当n=6时，该命题成立
  C．当n=4时，该命题不成立	D．当n=4时，该命题成立
  组卷：277引用：69难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=e^2x-sinx的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x+1

  C．y=2x-1

  D．y=x+1
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  计算出K²，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K²可以为（　　）
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  A．3.565

  B．4.204

  C．5.233

  D．6.842
  组卷：89引用：8难度：0.9

  解析

• 5．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的（　　）

  A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 3 5

  B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 4 3

  C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 2 5

  D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 26 27
  组卷：389引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A． f （ x ） = 1 2 x - sinx	B． f （ x ） = 1 2 x + sinx
  C． f （ x ） = 1 2 x - cosx	D． f （ x ） = 1 2 x + cosx
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 7．曲线y=x²+2x与直线x=-1，x=1及x轴所围图形的面积为（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

• 21．2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影响全世界，中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利．为防止病毒传播，武汉封城，并对部分地区的每个居民的血液进行检验．现有两种方案，
  方案一：依次检查，N个人需要N次．
  方案二：先把受检验者分组，假设每组k个人，把这k个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这k个人血液全为阴性，因而这k个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了．但如果检验结果为阳性，为明确k个人中是哪几个人为阳性，就要对这k个人再一一进行检验，这时检验的总次数为（k+1）次．
  在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的，假设每个人都是阳性结果的概率为p.采用方案二，设人均检验次数为X．
  （Ⅰ）求X的分布列及期望值E（X），并指出p,k满足什么条件时采用方案二好；
  （Ⅱ）若某小区有10000人，采用方案二，若p=0.1，k=4．这10000人检验次数为Y，求E（Y）．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-x+a.
  （1）若f（x）≤0，求a的取值范围；
  （2）若f（x）有两个零点m,n,且m＜n,证明：n+

  1

  n

  ＜2e^a-1＜m+

  1

  m

  ．
  组卷：165引用：2难度：0.3

  解析