2006年浙江省杭州市临安市八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（　　）

  A．8.5%

  B．9%

  C．9.5%

  D．10%
  组卷：393引用：59难度：0.9

  解析

• 2．如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  组卷：4345引用：34难度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，如图，若AE=4 cm,BE=2 cm,则正方形的面积为（　　）

  A．4cm2

  B． 16 5 cm2

  C．5cm2

  D．8cm2
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 4．将正偶数按下表排成5列

  	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
  第一行		2	4	6	8
  第二行	16	14	12	10
  第三行		18	20	22	24
  第四行	…	…	28	26
  …

  则2004应该排在（　　）

  A．第251行，第3列	B．第250行，第1列
  C．第500行，第2列	D．第501行，第5列
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：362引用：6难度：0.9

  解析

• 6．四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A₁B₁C₁D₁，连接四边形A₁B₁C₁D₁的四条边的中点得四边形A₂B₂C₂D₂，连接四边形A₂B₂C₂D₂的四条边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃，…，依此类推，连接四边形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的四条边的中点得四边形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆，则四边形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是（　　）

  A．正方形

  B．等腰梯形

  C．矩形

  D．菱形
  组卷：60引用：2难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分60分）

• 18．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去．问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？
  组卷：1048引用：21难度：0.5

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• 19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
  （1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a²=b（b+c）．
  
  （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
  
  （3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．
  组卷：801引用：16难度：0.1

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