2022-2023学年河南省郑州市新郑一中高一（下）段考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：390引用：20难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z=a+2i（a∈R）对应的点在直线y=-2x上，则

  z

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D． - 3 2 - 5 2 i
  组卷：32引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是正三角形，侧棱与底面ABC垂直，且

  AB

  =

  4

  ，

  A

  A

  1

  =

  2

  3

  ，

  E

  ，

  F

  分别是A₁C₁，BC的中点，则异面直线EF与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

  A． 6 7 7

  B． 1 2

  C． 3 7 7

  D． 3 2
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）

  A．平面B1EF⊥平面BDD1	B．平面B1EF⊥平面A1BD
  C．平面B1EF∥平面A1AC	D．平面B1EF∥平面A1C1D
  组卷：3592引用：10难度：0.6

  解析

• 5．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
  
  ①样本数据落在区间[300，500）的频率为0.45；
  ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
  ③样本的中位数为480万元．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：353引用：20难度：0.8

  解析

• 6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（　　）

  A．85，85，85

  B．87，85，86

  C．87，85，85

  D．87，85，90
  组卷：83引用：15难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

  B．事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小

  C．若P（A+B）=1，则事件A与B是对立事件

  D．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）．
  （1）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
  （2）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．
  组卷：32引用：3难度：0.7

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• 22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
  

  最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天数	2	16	36	25	7	4

  以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
  （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
  （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
  组卷：4686引用：25难度：0.5

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