2023-2024学年安徽省淮南市田家庵区洞山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0的一个根为0，则m为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．1或-1
  组卷：809引用：19难度：0.9

  解析

• 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+4x-1=0

  C．2x2-4x+3=0

  D．3x2=5x-2
  组卷：2410引用：48难度：0.9

  解析

• 3．已知二次函数y=3（x-1）²+5，下列结论正确的是（　　）

  A．其图象的开口向下

  B．图象的对称轴为直线x=-1

  C．函数的最大值为5

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：445引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

  A．10

  B．14

  C．10或14

  D．8或10
  组卷：11111引用：108难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（　　）

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  组卷：1870引用：28难度：0.6

  解析

• 6．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4135引用：81难度：0.7

  解析

• 7．在抛物线y=x²-4x+m的图象上有三个点（-3，y₁），（1，y₂），（4，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y1＜y2=y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：2172引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（共8题）

• 22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
  （3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
  组卷：1800引用：8难度：0.6

  解析

• 23．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
  （3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：222引用：3难度：0.3

  解析