2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺成中学八年级（上）返校考数学试卷

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）

• 1．现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．7cm
  组卷：741引用：14难度：0.7

  解析

• 2．下列图形中有稳定性的是（　　）

  A．三角形

  B．正方形

  C．五边形

  D．平行四边形
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=（　　）

  A．60°

  B．55°

  C．65°

  D．45°
  组卷：152引用：8难度：0.7

  解析

• 4．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

  A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

  B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

  C．三角形的三条高交于一点

  D．三角形三边的垂直平分线交于一点
  组卷：2816引用：32难度：0.6

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• 5．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．6
  组卷：973引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，添加下列条件仍不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

  A．∠M=∠N

  B．AM=CN

  C．AB=CD

  D．AM∥CN
  组卷：239引用：5难度：0.5

  解析

• 7．一个等腰三角形的两边长分别为2cm,4cm,则它的周长是（　　）

  A．8cm

  B．8cm或10cm

  C．10cm

  D．6cm或8cm
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

  1

  2

  DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，BG=1，AC=3，则△ACG的面积是（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：105引用：4难度：0.7

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三、专心解一解

• 24．阅读下面材料：
  小明遇到这样一个问题；
  △ABC中，有两个内角相等．
  ①若∠A=110°，求∠B的度数；
  ②若∠A=40°，求∠B的度数．
  小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：
  对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A=110°＞90°，∠B=∠C=35°；
  对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A=40°＜90°，∴∠A=∠B或∠A=∠C或∠B∠C，∴∠B的度数可求．
  请回答：
  （1）问题②中∠B的度数为

  ；
  （2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：
  △ABC中，有两个内角相等．设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代数式表示）以及x的取值范围．
  组卷：192引用：2难度：0.6

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• 25．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA=∠ABC=∠BAC=α．
  （1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是

  ；
  （2）如图2，当0＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
  （3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＜∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与CB的延长线交于点F，若BC=4BF，△ABC的面积是16，求△FBD与△ACE的面积之和．
  
  组卷：200引用：1难度：0.5

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