2021年江西省赣州市瑞金市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内）

• 1．在下列四个实数中，最小的数是（　　）

  A．-1

  B． 1 3

  C．0

  D． 3
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）1=a3

  B．a-2= 1 a 2

  C．a6÷a2=a3

  D．（ab2）2=ab4
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

• 3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：815引用：14难度：0.5

  解析

• 4．本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a（a≥70），70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（　　）

  A．a的值为70

  B．两位同学成绩的平均数相同

  C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大

  D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定
  组卷：255引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知抛物线：y=ax²+bx+c（a≠0）上有两点A（-5，y₁），B（m-3，y₂），点P（3，y₀）为该抛物线的顶点，且满足y₁≤y₂≤y₀，则m的取值范围为（　　）

  A．-2≤m≤2

  B．-2≤m≤14

  C．m≥2或m≤-2

  D．m≥14或m≤-2
  组卷：1461引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的

  1

  16

  时，则

  EB

  AE

  为（　　）

  A． 5 3

  B．2

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．分解因式：am²-9a=

  ．
  组卷：1145引用：72难度：0.7

  解析

• 8．若m,n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m²+n²-mn的值是

  ．
  组卷：2135引用：13难度：0.5

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），顶点D的纵坐标是-4．
  （1）点D的坐标是

  （用含b的代数式表示）；
  （2）若直线y=x-1经过点B，求抛物线的解析式；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到新的抛物线，直线y=-2上有一动点P，过点P作两条直线，分别与新抛物线有唯一的公共点E，F（直线PE，PF不与y轴平行）．求证：直线EF恒过一定点．
  组卷：397引用：2难度：0.2

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”、例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
  
  【特例探索】：
  （1）①如图1，当∠ABE=45°，c=4

  2

  时，a=

  ，b=

  ；
  ②如图2，当∠ABE=30°，c=2时，求a和b的值．
  【归纳证明】：
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
  （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．
  组卷：364引用：5难度：0.2

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