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2023-2024学年广东省深圳高级中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/4 14:0:2

一.选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．
1
2
D．2
组卷：390引用：11难度：0.9
解析
2．下列各式运算结果为a⁵的是（　　）
A．a²+a³ B．a²a³ C．（a²）³ D．a¹⁰÷a²
组卷：551引用：8难度：0.7
解析
3．下列交通标志牌中，（　　）是中心对称图形．
A． B． C． D．
组卷：38引用：1难度：0.8
解析
4．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（　　）
A．小车的车流量比公车的车流量稳定
B．小车的车流量的平均数较大
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D．小车与公车车流量的变化趋势相同
组卷：103引用：5难度：0.7
解析
5．一元二次方程x²=3x的解为（　　）
A．x=0 B．x=3 C．x=0或x=3 D．x=0 且x=3
组卷：1143引用：25难度：0.9
解析
6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2000引用：22难度：0.8
解析
7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了（　　）
A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL
组卷：1099引用：10难度：0.6
解析

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三、解答题：（共55分，16题6分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题9分，22题10分）

21．建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性．近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？
（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长．
组卷：1204引用：4难度：0.2
解析
22．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，则
CE
DG
=
；
（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图2，请求出
CE
DG
的值；
（3）若
AB
=
2
，AG=1，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转（0°＜α≤360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
组卷：540引用：1难度：0.2
解析