2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．|-

  5

  9

  |的相反数是（　　）

  A． 9 5

  B．- 9 5

  C． 5 9

  D．- 5 9
  组卷：465引用：12难度：0.9

  解析

• 2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.72×105

  B．7.2×105

  C．7.2×104

  D．72×103
  组卷：138引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．m2n-2m2n=-m2n	B．3x2y-x2y=2
  C．2m3+3m2=5m5	D．2m3-3m2=-m
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 4．有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|=|c|，则下列结论错误的是（　　）

  A．a+b＜0

  B．a+c＜0

  C．ab＜0

  D． b c ＜0
  组卷：265引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB=（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：3238引用：47难度：0.7

  解析

• 6．关于x的方程3x-5=4a与x+1=a有相同的解，则a的值是（　　）

  A．8

  B．-8

  C．-9

  D．9
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

• 7．下列等式的变形，错误的是（　　）

  A．若a2=5a,则a=5	B．若x+y=2y,则x=y
  C．若a=b,则 a + 1 2 = b + 1 2	D．若a=b,则 a 3 = b 3
  组卷：187引用：1难度：0.8

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• 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）

  A． 1 2 x=（x-5）-5	B． 1 2 x=（x+5）+5
  C．2x=（x-5）-5	D．2x=（x+5）+5
  组卷：3046引用：77难度：0.5

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三、解答题（共46分）

• 24．若两个角的差的绝对值等于90°，则称这两个角互为“垂角”．例如：
  ∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1与∠2互为“垂角”（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
  （1）已知一个角比它的“垂角”的

  1

  2

  少20°，求这个角的度数；
  （2）如图所示，∠AOB=120°，∠BOC=45°，是否存在射线OD，使得∠AOD与∠COD互为“垂角”？若存在，直接写出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
  组卷：243引用：1难度：0.6

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• 25．有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：
  ①每组中所有数的和不大于150；
  ②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其它选择相比是最小的，将r₁称为第1组的余差；
  ③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为r₂；
  ④如此继续构成第3组（余差为r₃）、第4组（余差为r₄）、…，第m组（余差为r_m），直到把这些数全部分完为止．
  （1）除第m组外的每组至少含有

  个正数；
  （2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足r₁≤r₂≤…≤r_m，并且当构成第n（n＜m）组后，如果从余下的数中任意选出一个数a,a与r_n的大小关系是一定的，请你直接写出结论：a

  r_n（填“＞”或“＜”），并证明150-r_n-1＜

  1125

  n

  -

  1

  ；
  （3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成

  组（直接写出答案）．
  组卷：315引用：2难度：0.2

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