2023-2024学年湖南省长沙市开福区长雅中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.填一填。（每空3分，共24分）

• 1．已知双曲线y=

  k

  +

  1

  x

  经过点（-1，2），那么k的值等于

  ．
  组卷：327引用：74难度：0.7

  解析

• 2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是

   

  ．
  组卷：449引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：927引用：23难度：0.5

  解析

• 4．当m=

  时，关于x的方程

  （

  m

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  -

  7

  +

  2

  x

  =

  5

  是一元二次方程．
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，直线x=2与反比例函数

  y

  =

  2

  x

  和

  y

  =

  -

  1

  x

  的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是

  ．
  组卷：1524引用：74难度：0.7

  解析

• 6．一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm²，则原来这块钢板的面积是

  cm²．
  组卷：385引用：47难度：0.7

  解析

• 7．方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=

   

  ．
  组卷：290引用：38难度：0.7

  解析

• 8．方程x²-2x-1=0的解是

   

  ．
  组卷：959引用：69难度：0.7

  解析

四、解决问题（34分）

• 24．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．
  （1）求k的值；
  （2）求点C的坐标；
  （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．
  组卷：3605引用：68难度：0.5

  解析

• 25．已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0．
  （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
  （2）若这个方程有一个根为-1，求k的值．
  组卷：331引用：7难度：0.6

  解析