2020-2021学年河北省秦皇岛市海港区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共42分）

• 1．已知关于x的方程x²-7x+15=k的一个根是2，则k的值是（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-3

  D．-11
  组卷：1393引用：6难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  组卷：1212引用：124难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么

  DE

  BC

  的值为（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C．1

  D． 2 2
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  组卷：2277引用：12难度：0.5

  解析

• 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：1205引用：24难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（　　）

  A．4对

  B．3对

  C．2对

  D．1对
  组卷：256引用：10难度：0.9

  解析

• 7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　）

  A．120°

  B．180°

  C．240°

  D．300°
  组卷：2019引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）、B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的

  1

  2

  ，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A． （ 2 ， 1 2 ）	B．（4，8）或（4，-8）
  C．（1，2）	D．（1，2）或（-1，-2）
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，共46分）

• 25．如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点B．
  （1）如果OC=3，A（2.1）．求点B的坐标和反比例函数的关系式；
  （2）在（1）条件下，如图2．直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M、N两点．若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
  （3）如图3．将线段OA延长交y=

  k

  x

  （x＞0）的图象于点D，过B、D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：34引用：1难度：0.2

  解析

• 26．【操作体验】
  如图①，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：
  
  第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
  第二步：连接OA，OB；
  第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P₁，P₂；
  所以图中P₁，P₂即为所求的点．
  （1）在图②中，连接P₁A，P₁B，说明∠AP₁B=30°；
  【方法迁移】
  （2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，（不写作法，保留作图痕迹）．
  【深入探究】
  （3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m,P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为

  ．
  （4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为

  ．
  组卷：1868引用：10难度：0.1

  解析