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2023-2024学年北京161中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/1 5:0:1

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2049引用：68难度：0.9
解析
2．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（　　）
A．360° B．200° C．180° D．90°
组卷：68引用：5难度：0.9
解析
3．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（ 9，3） B．（9，-3） C．（-9，3） D．（-9，-3）
组卷：2976引用：55难度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不确定
组卷：203引用：8难度：0.9
解析
5．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
组卷：1904引用：22难度：0.9
解析
6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0
组卷：1579引用：13难度：0.8
解析
7．已知点A（-1，y₁），B（-2，y₂），C（-4，y₃）在抛物线y=2x²+8x-1上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：880引用：12难度：0.8
解析
8．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x,且0＜x≤10，阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：608引用：54难度：0.7
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．方程x²=6x的解为
．
组卷：825引用：22难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共68分，其中17-21每题5分，22题6分，23题5分，24题-26题每题6分，27-28每题7分）

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．
（1）当△ABD为等边三角形时，
①依题意补全图1；
②PQ的长为
；
（2）如图2，当α=45°，且
BD
=
4
3
时，求证：PD=PQ．
组卷：76引用：2难度：0.4
解析
28．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．

在平面直角坐标系xOy中：
（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y=x+1上．
①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点
是△AOB关于点B的内联点；
②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．
组卷：1083引用：9难度：0.1
解析