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2022年四川省凉山州宁南县中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置

1．在实数
-
5
，5，0，-5中，正数是（　　）
A．5 B．0 C．
-
5
D．-5
组卷：10引用：1难度：0.8
解析
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：48引用：1难度：0.8
解析
3．根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4570000人，则4570000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．4.57×10⁶ B．45.7×10⁵ C．457×10⁴ D．0.457×10⁷
组卷：58引用：2难度：0.8
解析
4．计算下列代数式，结果为x³的是（　　）
A．x⁹÷x³ B．x•x³ C．x+x² D．2x³-x³
组卷：42引用：1难度：0.9
解析
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：75引用：5难度：0.8
解析
6．在平面直角坐标系中，点P（-2，x²+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：13226引用：100难度：0.9
解析
7．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=
k
x
的图象上，则实数k的值为（　　）
A．3 B．
1
3
C．-3 D．-
1
3
组卷：1832引用：21难度：0.8
解析
8．把抛物线y=x²向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+1）²+5 B．y=（x-1）²+5 C．y=（x-1）²-5 D．y=（x+1）²-5
组卷：237引用：2难度：0.7
解析
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则
（
a
-
4
）
2
+
（
a
-
11
）
2
化简后为（　　）
A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定
组卷：2372引用：115难度：0.9
解析

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五、解答题（共4小题，满分40分）

27．阅读下列材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a₁=2，公比为q=2．
若要求这个等比数列的和，即求2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值．可按照下列方法：
解：设S=2+2²+2³+…2²⁰²⁰①，
①×2得：2S=2²+2³+2⁴+…+2²⁰²¹②，
②-①得2S-S=2²⁰²¹-2，
即S=2+2²+2³+…+2²⁰²⁰=2²⁰²¹-2．
然后解决下列问题．
（1）等比数列
1
2
，
1
4
，
1
8
，…的公比q为
，第5项是
．
（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a₁）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a₁，a₁•q,a₁•q²，a₁•q³，…．由此可得第n项a_n=
（用a₁和q的代数式表示）．
（3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项．
（4）请你用上述方法求
1
+
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
…
+
（
1
2
）
2022
的值（设2²⁰²²=m,结果用m表示）．
组卷：166引用：1难度：0.5
解析
28．新定义：在平面直角坐标系xOy中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点．现有一次函数y=-4x-1与二次函数y=x²+mx图象相切于第二象限的点A．
（1）求二次函数的解析式及切点A的坐标；
（2）当0＜x＜3时，求二次函数函数值的取值范围；
（3）记二次函数图象与x轴正半轴交于点B，问在抛物线上是否存在点C（异于A）使∠OBC=∠OBA，若有则求出C坐标，若无则说明理由．
组卷：143引用：1难度：0.5
解析