2022-2023学年吉林省长春七十二中小班九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，共24分）

• 1．下列二次根式中，与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 12
  组卷：193引用：5难度：0.6

  解析

• 2．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式为（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  组卷：681引用：12难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=x²-4x+3与y轴交点坐标为（　　）

  A．（3，0）

  B．（0，-1）

  C．（2，-1）

  D．（0，3）
  组卷：340引用：5难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程（x-9）²=0的解是（　　）

  A．x1=x2=9

  B．x1=x2=3

  C．x1=9，x2=-9

  D．x1=3，x2=-3
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 5．把抛物线y=-3x²先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-3（x-2）2-3	B．y=-3（x+2）2-3
  C．y=-3（x-3）2+2	D．y=-3（x-3）2-2
  组卷：335引用：9难度：0.8

  解析

• 6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则

  S

  △

  DEF

  S

  △

  BCF

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：3273引用：18难度：0.8

  解析

• 7．如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算A到OB的距离AC．下列算法正确的是（　　）

  A．AC=52cos64°	B．AC= 52 cos 64 °
  C．AC=52sin64°	D．AC=52tan64°
  组卷：458引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

  A．16

  B．32

  C．36

  D．40
  组卷：701引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题，78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；同时点Q从点A出发沿AB以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分线段PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．设点Q的运动时间是t秒．
  （1）求BC的长．
  （2）用含t的代数式表示线段AP的长．
  （3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形CPDE为矩形时，求△APQ的面积．
  （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
  组卷：117引用：3难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+2mx-m²+3m+1（m为常数）．
  （1）当m=1时，求出抛物线的顶点坐标．
  （2）当抛物线的顶点到x轴的距离为4时，m的值．
  （3）当m=1时，M为对称轴上一点，过点M作MN平行x轴，交抛物线于点N，当y轴将MN分成1：2时，求点M坐标．
  （4）当m=1时，已知A、B两点均在抛物线y=-x²+2mx-m²+3m+1（m为常数）上，点A的横坐标为a,点B的横坐标为a+2，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出a的值．
  组卷：149引用：1难度：0.3

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