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2022-2023学年河北省邢台市六校联考高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/4 7:30:2

一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{1，2，3，4，5} B．{0，1，3，5，6，7}
C．{0，6，7} D．{6，7}
组卷：156引用：8难度：0.7
解析
2．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（　　）
A．
4
×
x
0
.
5
＜
150
B．
4
×
x
0
.
5
≥
150
C．
4
×
x
0
.
5
≤
150
D．
4
×
x
0
.
5
＞
150
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
3．“a＜b＜0”是“a-
1
a
＜b-
1
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：188引用：2难度：0.7
解析
4．若命题p：∀x∈R，x²+2＜0，则¬p（　　）
A．∃x₀∈R，x₀²+2≥0 B．∃x₀∈R，x₀²+2＞0
C．∀x∈R，x²+2＞0 D．∀x∈R，x²+2≥0
组卷：53引用：1难度：0.8
解析
5．集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合A中元素的个数，例如：A={a,b,c}，则card（A）=3．对于任意两个有限集合A，B，有card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（　　）
A．28 B．23 C．18 D．16
组卷：83引用：3难度：0.9
解析
6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）
A．ac＜bd B．ac＞bd C．
b
d
＜
a
c
D．
b
d
＞
a
c
组卷：31引用：5难度：0.7
解析
7．已知a,b为正实数且a+b=2，则
b
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A．
3
2
B．
2
+
1
C．
5
2
D．3
组卷：1727引用：14难度：0.8
解析
8．已知x∈R，则“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
组卷：22引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
x
=
4
-
k
m
+
1
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按
8
+
16
x
x
元来计算）
（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
组卷：372引用：13难度：0.5
解析
24．设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a,b），β=（c,d），规定：α⊙β=（ad+bc,bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）∀α，β∈A，是否都有α⊙β=β⊙α成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；
（3）若“A中的元素I=（x,y）”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．
组卷：13引用：2难度：0.6
解析

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A．{1，2，3，4，5}	B．{0，1，3，5，6，7}
C．{0，6，7}	D．{6，7}

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．∃x₀∈R，x₀²+2≥0	B．∃x₀∈R，x₀²+2＞0
C．∀x∈R，x²+2＞0	D．∀x∈R，x²+2≥0

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

2022-2023学年河北省邢台市六校联考高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1．已知全集U={x∈N*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）=（ ）

2．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）

3．“a＜b＜0”是“a-1a＜b-1b”的（ ）

4．若命题p：∀x∈R，x2+2＜0，则¬p（ ）

6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）

7．已知a,b为正实数且a+b=2，则ba+2b的最小值为（ ）

8．已知x∈R，则“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（ ）条件．

四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

3．“a＜b＜0”是“a-
1
a
＜b-
1
b
”的（　　）

4．若命题p：∀x∈R，x²+2＜0，则¬p（　　）

6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）

7．已知a,b为正实数且a+b=2，则
b
a
+
2
b
的最小值为（　　）

8．已知x∈R，则“（x-1）（x-2）≤0成立”是“|x-1|+|x-2|=1成立”的（　　）条件．