2022-2023学年四川省眉山市仁寿县校际联考高二（下）第一次质检数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l∥α，m∥α，则l∥m
  C．若l∥m,m⊂α，则l∥α	D．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x³-7x²+1的图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  组卷：236引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：330引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=x上的点M到其焦点的距离为2，则M的横坐标是（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 7 4

  D． 9 4
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：x²-y²=2，则C的焦点到其渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2f'（0）cosx+x,则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D．π
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+5x²+ax在x=-3处取得极值，则a=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．-3
  组卷：88引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积等于1时，求l的方程．
  组卷：350引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围；
  （2）若不等式f²（x）-af（x）＞0仅有一个整数解，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析