2022-2023学年湖南省郴州市永兴县童星学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每题5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  9

  ）

  ，如果

  a

  与

  b

  为共线向量，则x=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：550引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则y=（　　）

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：162引用：13难度：0.8

  解析

• 3．空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：384引用：15难度：0.8

  解析

• 4．O为空间任意一点，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  t

  OC

  ，若A，B，C，P四点共面，则t=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：289引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知

  m

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系为（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．重合
  组卷：48引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  a

  •

  （

  b

  +

  c

  ）

  的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  组卷：553引用：14难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  组卷：414引用：24难度：0.7

  解析

四、解答题（共6道题，共70分）

• 21．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为2，高为4．
  （1）证明：AC⊥BD₁；
  （2）求直线CC₁与平面ACD₁所成角的正弦值．
  组卷：94引用：6难度：0.6

  解析

• 22．.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，OA=1，点E在棱AD上，DE=2EA，求二面角E-BC-D的大小．
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析