北师大版（2019）必修第二册《第三章 数学建模活动（二）》2021年单元测试卷（1）
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题
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1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2（1+
）．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至8000，则C大约增加了（ ）（lg2≈0.3010）SN组卷：491引用：21难度：0.7 -
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20，80）mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ）
组卷：145引用：5难度：0.9 -
3．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：
，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（ ）（参考数值为ln2≈0.69；ln101≈4.62）v=2000ln（1+Mm）组卷：75引用：3难度：0.7 -
4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）组卷：137引用：4难度：0.6 -
5．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的
以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（ ）14组卷：247引用：4难度：0.6 -
6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y（℃）与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（a,b为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）y=80（12）t-a10+b组卷：402引用：11难度：0.8 -
7．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时）
组卷：471引用：14难度：0.6
三、解答题
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21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+
，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=125-|t-25|．1t
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N+）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．组卷：15引用：5难度：0.5 -
22．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x,每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=
，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．3x+kx-8+5（0＜x＜6）14（x≥6）
（1）求k的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．组卷：535引用：16难度：0.5
