2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）期中数学试卷
发布：2024/10/13 15:0:1
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，则A∩B=（ ）
组卷：4985引用：38难度：0.9 -
2．命题“∃x≥3，x2-2x+3＜0”的否定是（ ）
组卷：218引用：22难度：0.8 -
3．设
，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（ ）α∈{-1，12，1，2，3}组卷：87引用：2难度：0.7 -
4．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=eax+b（a,b为常数），若该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，那么在12℃时，该果蔬的保鲜时间为（ ）
组卷：44引用：1难度：0.7 -
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
的图象大致是（ ）f（x）=3x1-x2组卷：71引用：6难度：0.7 -
6．已知函数f（x）是偶函数，当0≤x1＜x2时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，设
，a=f（55），b=f（-2），则a,b,c的大小关系为（ ）c=f（33）组卷：49引用：1难度：0.8 -
7．已知二次函数y=（ax-1）（x-a）．甲同学：y＞0的解集为
；乙同学：y＜0的解集为（-∞，a）∪（1a，+∞），丙同学：y=（ax-1）（x-a）的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（ ）（-∞，a）∪（1a，+∞）组卷：33引用：2难度：0.7
四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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21．在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系：
．Q（v）=0.000025v3-0.004v2+0.25v（0＜v＜100）0.00625v2-1.101v+57.6（100≤v≤120）
（1）王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶40km,王先生家距离学校路程为8km,王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；
（2）周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为100km平坦的高速公路（匀速行驶），这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？组卷：29引用：1难度：0.4 -
22．设函数f（x），g（x）具有如下性质：
①定义域均为R；
②f（x）为奇函数，g（x）为偶函数；
③f（x）+g（x）=ex（常数e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
利用上述性质，解决以下问题：
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数x,[f（x）]2-[g（x）]2为定值，并求出这个定值；
（3）已知m∈R，记函数y=2m•g（2x）-4f（x），x∈[-1，0]的最小值为φ（m），求φ（m）．组卷：39引用：1难度：0.4
