2022年上海市奉贤区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知z₁=1+i,z₂=2+3i（其中i为虚数单位），则z₁+

  z

  2

  =

  ．
  组卷：77引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∪B=

  ．
  组卷：273引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在（x+

  2

  x

  ）ⁿ的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若关于x,y的方程组

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  有唯一解，则实数a满足的条件是

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y²=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

   

  ．
  组卷：2727引用：15难度：0.7

  解析

• 6．满足线性约束条件

  2 x + y ≤ 3

  x + 2 y ≤ 3

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  的目标函数z=x+y的最大值是

  ．
  组卷：22引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的表面积是

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分76分）

• 20．椭圆x²+4y²=68上有两点A（8，y_A）和T（x_T，-4），y_A＞0，x_T＜0．点A关于椭圆中心O的对称点为点B，点P（t,-2t）在椭圆内部，t≠0．F₁是椭圆的左焦点，F₂是椭圆的右焦点．
  （1）若点P在直线AT上，求点P坐标；
  （2）是否存在一个点P，满足

  |

  P

  F

  2

  |

  -

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  3

  ，若满足求出点P坐标，若不存在请说明理由；
  （3）设△AOP的面积为S₁，△BTP的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：199引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于函数y=f（x），如果对于定义域D中任意给定的实数x,存在非负实数a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，称函数y=f（x）具有性质P（a）．
  （1）判别函数m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性质P（2），请说明理由；
  （2）函数g（x）=2^x-2^-x，x∈R，若函数y=g（x）具有性质P（a），求a满足的条件；
  （3）若函数h（x）的定义域为一切实数，h（x）的值域为[2，+∞），存在常数a₀且h（x）具有性质P（a₀），判别τ（x）=lgh（x）是否具有性质P（a₀），请说明理由．
  组卷：218引用：5难度：0.3

  解析