2022-2023学年湖南省益阳市高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知两点A（0，2，3），B（1，0，-1），则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A． 13

  B． 14

  C． 2 5

  D． 21
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若直线ax-2y-3=0与ax+2y-1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2或2

  D．0
  组卷：9引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知i为虚数单位，则复数（1-i）（2-i）=（　　）

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  组卷：313引用：10难度：0.8

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₈=3S₄，则

  a

  6

  +

  a

  8

  a

  2

  +

  a

  4

  的值为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 - 1 2

  D． 10 - 2 2
  组卷：19引用：3难度：0.9

  解析

• 6．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第20项为（　　）

  A．324

  B．325

  C．362

  D．399
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y满足4x²+y²+xy=1，且不等式2x+y-t＜0恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

  A． t ＞ 5 8

  B． t ＞ 2 10 5

  C． t ＞ 10 4

  D． t ＞ 8 5
  组卷：32引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．
  

  男生一周阅读时间频数分布表
  小时	频数
  [0，2）	9
  [2，4）	25
  [4，6）	3
  [6，8）	3

  （1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
  （2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数

  z

  ；
  （3）从一周课外阅读时间为[4，6）的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
  （注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）
  组卷：79引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点F与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线x+y+

  3

  =0与椭圆E仅有一个公共点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）斜率不为0的直线l过点F，与椭圆E交于A，B两点，弦AB的中点为H，O为坐标原点，直线OH与椭圆E交于点M，N，求四边形AMBN面积S的最小值．
  组卷：7引用：3难度：0.2

  解析